题目内容
【题目】已知函数,
,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0.
(Ⅰ)求,b;
(Ⅱ)若,求m的取值范围.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】
(1)先求导数,再根据导数几何意义求切线斜率,最后化简解得
,
,(2)先化简不等式,再构造函数
,利用导数研究函数
性质,结合
,确定m的取值范围.
(1)∵,∴
.又依题意,可得:
,
即.又因为切点为
,所以
,即
.
由上可解得,
.
(2)依题意,,即
.又
,所以原不等式
等价于.构造函数
,则
,
,
则.
①时,
在
上恒成立,故
在
上单调递增,
又,故当
时,
,故不合题意.
②当时,令
,得
,由下表:
单调递增 | 单调递减 |
可知,.
构造,
,可得
,由下表:
单调递减 | 单调递增 |
可知,.由上可知,只能有
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某同学解答一道三角函数题:“已知函数,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)因为,所以
.因为
,
所以.
(Ⅱ)因为,所以
.令
,则
.
画出函数在
上的图象,
由图象可知,当,即
时,函数
的最大值为
.
下表列出了某些数学知识:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 |
|
弧度与角度的互化 | 函数 |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 |
两角差的余弦公式 | 函数 |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A, |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.