题目内容
【题目】某同学解答一道三角函数题:“已知函数,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)因为,所以
.因为
,
所以.
(Ⅱ)因为,所以
.令
,则
.
画出函数在
上的图象,
由图象可知,当,即
时,函数
的最大值为
.
下表列出了某些数学知识:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 |
|
弧度与角度的互化 | 函数 |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 |
两角差的余弦公式 | 函数 |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A, |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.
【答案】任意角的概念,弧度制的概念,任意角的正弦的定义,函数的图象,三角函数的周期性,正弦函数在区间
上的性质,参数A,
,
对函数
图象变化的影响.
【解析】
根据解答过程逐步推导所用的数学知识.
首先,这里出现了负角和弧度表示角,涉及的是任意角的概念和弧度制的概念;由
和
的范围解出
,这里涉及的是任意角的正弦的定义;解题时所画的图象涉及的是函数
的图象;作出图象后可根据周期性以及单调性计算出最大值,这里涉及的是三角函数的周期性,正弦函数在区间
上的性质;用换元法构造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想,这里涉及的是参数A,
,
对函数
图象变化的影响.
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