题目内容
【题目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求实数t的取值范围.
【答案】
(1)解:∵f(x)>k,
∴ >k;
整理得kx2﹣2x+6k<0,∵不等式的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},
∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3,﹣2;
由根与系数的关系知,
﹣3+(﹣2)= ,
即k=﹣
(2)解:∵x>0,
∴f(x)= =
≤
=
,
当且仅当x= 时取等号;
又∵f(x)≤t对任意x>0恒成立,
∴t≥ ,
即t的取值范围是[ ,+∞)
【解析】(1)根据题意,把f(x)>k化为kx2﹣2x+6k<0,由不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出k的值;(2)化简f(x),利用基本不等式,求出f(x)≤t时t的取值范围.
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