Question

12．已知命题“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一实根”的否定为真命题，则实数a的取值范围为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据命题“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一实根”的否定为真命题，可得方程x²+4ax-4a+3=0无实根，进而得到答案．

解答 解：命题“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一实根”的否定为真命题，
故命题“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一实根”为假命题，
即方程x²+4ax-4a+3=0无实根，
即△=16a²-4（-4a+3）＜0，
解得：a∈（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．