题目内容
【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝
x(x≥0)，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；
(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）因为射线l：y＝
x(x≥0)，故射线l：θ＝
(ρ≥0)，把曲线C1的参数方程化为普通方程；（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，进而表示|MN|的值即可.
试题解析：
(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝
x(x≥0)，故射线l：θ＝
(ρ≥0)；
因为曲线C1：
故曲线C1：
＋
＝1.
(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，
故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，
故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝
＝2.
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