题目内容
18.如果对任意实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=2.(1)求f(2),f(3),f(4)的值;
(2)求$\frac{f(2)}{f(1)}$+$\frac{f(4)}{f(3)}$+$\frac{f(6)}{f(5)}$+…+$\frac{f(2014)}{f(2013)}$+$\frac{f(2016)}{f(2015)}$的值.
分析 (1)利用赋值法即可求f(2)、f(3)、f(4)的值;
(2)令y=1,得$\frac{f(x+1)}{f(x)}=2$,即可求$\frac{f(2)}{f(1)}$+$\frac{f(3)}{f(2)}$+$\frac{f(4)}{f(3)}$+…+$\frac{f(2016)}{f(2015)}$的值.
解答 解:(1)∵f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2×2=4、
f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=2×4=8、
f(4)=f(2+2)=f(2)f(2)=4×4=16.
(2)令y=1,则f(x+1)=f(x)•f(1)=2f(x),
即$\frac{f(x+1)}{f(x)}=2$,
则$\frac{f(2)}{f(1)}$+$\frac{f(3)}{f(2)}$+$\frac{f(4)}{f(3)}$+…+$\frac{f(2016)}{f(2015)}$=2+2+…+2=2×2015=4030.
点评 本题主要考查函数值的计算,利用赋值法是解决抽象函数的常用方法.
练习册系列答案
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(1)完成如下的频率分布表;
随机抽取的20个学员的培训时间X的频率分布表
(2)根据以上统计规律,将频率视为概率,从该培训机构任意抽取一个学员.,最后考试成绩低于490或超过530的概率是多少?
(1)完成如下的频率分布表;
随机抽取的20个学员的培训时间X的频率分布表
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