Question

（2013•牡丹江一模）已知点M（a，b）在不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤4

确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积为

16

．

Answer 1

分析：将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．

解答：解：令s=a+b，t=a-b，则P（a+b，a-b）为P（s，t）     
由s=a+b，t=a-b
可得 2a=s+t，2b=s-t
因为a，b是正数，且a+b≤4
有

s+t≥0 s-t≥0 s≤4

，
在直角坐标系上画出P（s，t）  s横坐标，t纵坐标，
即可得知面积为：

1

2

×8×4=16．
故答案为：16．

点评：求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．