Question

1．已知幂函数f（x）=（a²-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，试求实数a的值．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义、图象与性质，列出方程求出a的值，再验证是否满足题意即可．

解答 解：∵f（x）=（a2-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是幂函数，
∴a²-a+1=1，
即a²-a=0，
解得a=0，或a=1；
又f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，
当a=0时，f（x）=${x}^{\frac{9}{5}}$，不满足题意；
当a=1时，f（x）=x²，满足题意；
∴a的值1．

点评 本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．