题目内容
13．已知函数f（x）=-2x2+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数．（1）求实数m，n的值；
（2）证明：f（x）在区间（-5，0]内是增函数．
分析 （1）根据函数的奇偶性的性质求出m，n的值即可；（2）先求出函数的解析式，在根据二次函数的性质得到函数的单调性即可．
解答 解：（1）∵函数f（x）=-2x2+mx-3为区间（-5，-3+n）内的偶函数，
∴m=0，-5+n-3=0，解得：n=8，
∴m=0，n=8；
（2）由（1）得：f（x）=-2x2-3，
对称轴x=0，开口向下，
∴f（x）在（-5，0]递增．
点评 本题考查了函数的奇偶性，考查二次函数的性质，是一道基础题．
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3．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0，且不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），则x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） |
18．若f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（$\sqrt{2}$）=2，则a等于（ ）
| A． | 1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 0 | D． | 2 |