题目内容
12．已知关于x的不等式ax+$\frac{1}{x}$＜3的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}，那么a的值是2．分析 关于x的不等式ax+$\frac{1}{x}$＜3转化为：ax2-3x+1＜0，由已知推导出a＞0，$\frac{1}{2}$和1是方程ax2-3x+1=0的两个实根，由此能求出a的值．
解答 解：关于x的不等式ax+$\frac{1}{x}$＜3转化为：ax2-3x+1＜0，
∵它的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}，
∴a＞0，$\frac{1}{2}$和1是方程ax2-3x+1=0的两个实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+1=\frac{3}{a}}\\{\frac{1}{2}×1=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$，解得a=2．
故答案为：2．
点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．
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3．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0，且不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），则x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） |
20．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值均为正数，那么（ ）
| A． | a＞0，△＜0 | B． | a＜0，△≤0 | C． | a＞0，△≥0 | D． | a＞0，△＞0 |