题目内容
【题目】为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各
次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：
（1）①设所采集的
个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
.
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为
天（即从开工运行到第
天
进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为
万元/次；保障维护费第一次为
万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期（以
天计）内的维护方案：
，
、
、
、
.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
【答案】（1）①填表见解析；②有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；（2）答案不唯一，具体见解析.
【解析】
（1）①由茎叶图中的数据得到中位数
，由此可列出表格；
②根据①中的
列联表求出
的观测值，再结合临界值表判断即可；
（2）
天的一个生产周期内有
个维护周期，一个维护周期为
天，一个维护周期内，以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，可得
，设一个生产周期内需要
次维护，可得
，故一个生产周期内保障维护
次的生产维护费为
万元，设一个生产周期内的生产维护费为万元，可得出的可能取值，写出分布列，求出数学期望即可.
（1）①由茎叶图的数据可得中位数
，
根据茎叶图可得：
，
，
，
，则列联表如下表所示：
超过 | 不超过 | |
改造前 |
|
|
改造后 |
|
|
②根据①中的列联表，
，
因此，有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异；
（2）天的一个生产周期内有个维护周期，一个维护周期为天，
一个维护周期内，以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，得
，
设一个生产周期内需要次维护，，正常维护费为
万元，
保障维护费为首项为
，公差为的等差数列，共次维护需要的保障费为
万元，
故一个生产周期内保障维护次的生产维护费为万元，
设一个生产周期内的生产维护费为万元，则可能取值为
、
、
、
、，
则
，
，
，
，
，
则的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
故
（万元）.
