题目内容
【题目】已知点为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,过点
的直线交抛物线
于
两点,线段
的中点为
,且满足
.
(1)若直线的斜率为1,求点
的坐标;
(2)若,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
.
【解析】
(1)由得抛物线的方程为
,设直线
方程为
,与抛物线方程联立可得到
的纵坐标,从而得到点
的坐标.
(2) 设直线方程为
,与抛物线方程联立可得到
,又
,可得
,则可求出
的范围,然后用弦长公式求出
的长,求出点
到
的距离,
,然后再求最大值.
解(1)点是抛物线的焦点,则抛物线的方程为
.
设直线方程为
,
,
,
由,得
,
,
,
由得
所以,
,
.
(2)设直线方程为
.
,得
,
从而.
由于为线段
的中点,则
,
,即
又,则
,从而
点在抛物线上,则
,
.
由于且
,得
,
又三点共线时,
,所以
.
又
点到
的距离
,
则,
记,则
.
故在区间
递减,
递增,
,此时
所以
四边形面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)以统计数据为依据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)求出的线性回归方程,预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数.
参考公式:,
.