Question

6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，若3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与a+λ$\overrightarrow{b}$共线，则实数λ=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与a+λ$\overrightarrow{b}$共线，∴a+λ$\overrightarrow{b}$=μ（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），μ∈R；
∴a+λ$\overrightarrow{b}$=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}1=3μ\\ λ=-μ\end{array}\right.$，
解得λ=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．