题目内容

甲向靶子A射击两次,乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8,命中得5分;乙命中靶子的概率为0.5,命中得10分.
(1)求甲、乙二人共命中一次目标的概率;
(2)设X为二人得分之和,求X的分布列和期望.

(1)0.18;(2)详见解析.

解析试题分析:本题主要考查二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,由题意分析,“甲乙二人共命中”共有2种情况:一种是甲射击2次中一次、乙没中,一种情况是甲射击2次都没中、乙中一次;第二问,由题意分析:甲乙射击是否命中有以下几种情况:1.甲2次都没中、乙没中,2.甲2次都没中、乙中一次,3.甲2次中一次、乙没中,4.甲2次中1次、乙中1次,5.甲2次都中、乙没中,6.甲2次都中、乙中一次,共6种情况,所以得分情况分别为0分、5分、10分、15分、20分,共5种情况,分别与上述情况相对应,求出每一种情况的概率,列出分布列,再利用计算数学期望.
试题解析:(1)记事件“甲、乙二人共命中一次”为A,则
P(A)=0.8×0.2×0.5+0.22×0.5=0.18.       4分
(2)X的可能取值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=0.22×0.5=0.02,P(X=5)=0.8×0.2×0.5=0.16,
P(X=10)=0.82×0.5+0.22×0.5=0.34,P(X=15)=0.8×0.2×0.5=0.16,
P(X=20)=0.82×0.5=0.32.
X的分布列为

X
0
5
10
15
20
P
0.02
0.16
0.34
0.16
0.32
 10分
X的期望为
E(X)=0×0.02+5×0.16+10×0.34+15×0.16+20×0.32=13.  12分
考点:二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望.

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