题目内容
甲向靶子A射击两次,乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8,命中得5分;乙命中靶子的概率为0.5,命中得10分.
(1)求甲、乙二人共命中一次目标的概率;
(2)设X为二人得分之和,求X的分布列和期望.
(1)0.18;(2)详见解析.
解析试题分析:本题主要考查二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,由题意分析,“甲乙二人共命中”共有2种情况:一种是甲射击2次中一次、乙没中,一种情况是甲射击2次都没中、乙中一次;第二问,由题意分析:甲乙射击是否命中有以下几种情况:1.甲2次都没中、乙没中,2.甲2次都没中、乙中一次,3.甲2次中一次、乙没中,4.甲2次中1次、乙中1次,5.甲2次都中、乙没中,6.甲2次都中、乙中一次,共6种情况,所以得分情况分别为0分、5分、10分、15分、20分,共5种情况,分别与上述情况相对应,求出每一种情况的概率,列出分布列,再利用计算数学期望.
试题解析:(1)记事件“甲、乙二人共命中一次”为A,则
P(A)=0.8×0.2×0.5+0.22×0.5=0.18. 4分
(2)X的可能取值为0,5,10,15,20.
P(X=0)=0.22×0.5=0.02,P(X=5)=0.8×0.2×0.5=0.16,
P(X=10)=0.82×0.5+0.22×0.5=0.34,P(X=15)=0.8×0.2×0.5=0.16,
P(X=20)=0.82×0.5=0.32.
X的分布列为
10分X 0 5 10 15 20 P 0.02 0.16 0.34 0.16 0.32
X的期望为
E(X)=0×0.02+5×0.16+10×0.34+15×0.16+20×0.32=13. 12分
考点:二项分布、独立事件、随机变量的分布列和数学期望.
为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)根据以上数据,我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“在20:00-22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |