题目内容
【题目】在三棱锥中,已知
,
,
,
,则三棱锥ABCD体积的最大值是______.
【答案】
【解析】
过作与
垂直的平面,交
于
,过
作
的垂线,垂足为
,则
,进而可分析出当
取最大值时,三棱锥
的体积取最大值,又由
,可得B,C都在以A,D为焦点的椭圆上,利用椭圆的几何意义及勾股定理,求出的最大值即可得结果.
过BC作与AD垂直的平面,交AD于E,过E作BC的垂线,垂足为F,
如图所示:
,
,则三棱锥
的体积为
,
故EF取最大值时,三棱锥的体积也取最大值.
由,
可得B,C都在以A,D为焦点的椭圆上,
因为平面BCE与线AD垂直,
所以三角形ADB与三角形ADC全等,即三角形BCE为等腰三角形,
又为定值,所以BE取最大值时,三棱锥
的体积也取最大值.
在中,动点B到A,D两点的距离和为10,
B在以AD为焦点的椭圆上(长轴、焦距分别为、
),
此时,
,
故BE的最大值为,
此时,
故三棱锥的体积的最大值是
.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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质量指标值分组 | |||||
频数 |
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