Question

11．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为$\sqrt{6}$π．

Answer 1

分析 先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的体积．

解答 解：长方体的体对角线的长是：$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$
球的半径是：$\frac{\sqrt{6}}{2}$
这个球的体积：$\frac{4}{3}$π×（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）³=$\sqrt{6}$π．
故答案为：$\sqrt{6}$π．

点评 本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，是基础题．