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9.已知sin(α+$\frac{π}{3}$)-sinα=$\frac{3}{5}$,-$\frac{π}{2}$<α<0,求cosα的值.

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得 sinα=$\sqrt{3}$cosα-$\frac{6}{5}$,根据α的范围可得cosα>0,再结合sin2α+cos2α=1,求得cosα的值.

解答 解:∵sin(α+$\frac{π}{3}$)-sinα=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$-sinα=-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{3}{5}$,即 sinα=$\sqrt{3}$cosα-$\frac{6}{5}$ ①.
由-$\frac{π}{2}$<α<0,可得cosα>0,sinα<0 ②.
又 sin2α+cos2α=1 ③,
结合①②③求得cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$+2.

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用,属于基础题.

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