7的展开式中x5y3的系数为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

14．（x+2y）（x-y）⁷的展开式中x⁵y³的系数为7．

分析由题意依次求出（x-y）⁷中x⁴y³，x²y⁶，项的系数，求和即可

解答解：（x-y）⁷的展开式中，含x⁴y³的系数是： ${C}_{7}^{3}•（-1）^{3}$ =-35．
含x⁵y²的系数是 ${C}_{7}^{2}•（-1）^{2}$ =21，
∴（x+2y）（x-y）⁷的展开式中x⁵y³为：-35+42=7．
故答案为：7．

点评本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．

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