Question

14．（x+2y）（x-y）⁷的展开式中x⁵y³的系数为7．

Answer 1

分析 由题意依次求出（x-y）⁷中x⁴y³，x²y⁶，项的系数，求和即可

解答 解：（x-y）⁷的展开式中，含x⁴y³的系数是：${C}_{7}^{3}•（-1）^{3}$=-35．
含x⁵y²的系数是${C}_{7}^{2}•（-1）^{2}$=21，
∴（x+2y）（x-y）⁷的展开式中x⁵y³为：-35+42=7．
故答案为：7．

点评 本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．