题目内容
【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量
（千克）与使用某种液体肥料的质量
（千克）之间的关系如图所示.
（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0.01）.（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式
，
参考数据：
，
.
【答案】（1）
，可用线性回归模型拟合
与
的关系；（2）2台.
【解析】
(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.
（1）由已知数据可得
，
.
∵
，
，
.
∴相关系数
.
∵
，∴可用线性回归模型拟合与的关系.
（2）记商家周总利润为
元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.
①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.
②安装2台光照控制仪的情形：
当
时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润
（元），
，
当
时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润
（元），
，
故的分布列为
| 2000 | 6000 |
| 0.2 | 0.8 |
∴
（元）.
③安装3台光照控制仪的情形：
当时，只有1台光照控制仪运行，
此时周总利润
（元），
，
当
时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润
（元），
，
当
时，3台光照控制仪都运行，
周总利润
（元），
，
故的分布列为
| 1000 | 5000 | 9000 |
| 0.2 | 0.7 | 0.1 |
∴
（元）.
综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：
日期 |
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昼夜温差 |
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就诊人数 |
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| 16 |
|
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取
组,用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至
月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组
记为甲组、乙组
先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
