题目内容

已知函数
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.

(1),最大值为2,最小值为-1;(2).

解析试题分析:(1)本小题中的函数是常考的一种形式,先用降幂公式与二倍角的正弦公式,再用辅助角公式化函数为形式,此时用周期公式即可求得其周期,求的最值可结合图像分析,也可用换元法先求出的范围,再用正弦函数图像分析这个范围的最值情况;(2)本小题中可先求出的值,结合的范围求出的值,而,运用两角差的余弦公式,即可求出的值.
试题解析:(1)解:由,得,所以函数的最小正周期为,因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1;
(2)由(1)可知,又因为,所以,由,得,从而,所以.
考点:降幂公式,二倍角的正弦公式,辅助角公式,周期公式,正弦函数图像,两角差的余弦公式,角的变换,化归思想.

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