题目内容
在中,角A,B,C所对的边分别为
(Ⅰ)叙述并证明正弦定理;
(Ⅱ)设,,求的值.
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
解析试题分析:(Ⅰ)正弦定理:,利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设的外接圆的半径为,连接并延长交圆于点,则,直径所对的圆周角,在直角三角形中,,从而得到,同理可证,,则正弦定理得证;(Ⅱ)先由正弦定理将化为①,再依据和差化积公式,同角三角函数间的关系,特殊角的三角函数值将①式化简,得到,则,再由二倍角公式求解.
试题解析:(Ⅰ) 正弦定理:.
证明:设的外接圆的半径为,连接并延长交圆于点,如图所示:
则,,在中,,即,则有,同理可得,,所以.
(Ⅱ)∵,由正弦定理得,,
,
,
,,
解得,,
∴.
考点:1.正弦定理;2.解三角形;3.同角三角函数间的关系;4.和差化积公式;5.二倍角公式
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