题目内容

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE
•
BD
=
2
2
．
分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（
AD
+
1
2
AB
）•（
AD
-
AB
），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
解答：解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AB
•
AD
=0，
故
AE
•
BD
=（
AD
+
DE
 ）•（
BA
+
AD
）=（
AD
+
1
2
AB
）•（
AD
-
AB
）=
AD
2-
AD
•
AB
+
1
2
AB
•
AD
-
1
2
AB
2=4+0-0-
1
2
×4=2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求证：面PAD∥面BCE．
（2）求PO与平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．
如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．
已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，则其中的真命题是（　　）
已知正方形ABCD的边长为1，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2
已知正方形ABCD的边长为
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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