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如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点,且双曲线过C、D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为_____________________.
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x
2
-
=1
试题分析:由题意可知
,
点评:双曲线中通径长为
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(本小题满分14分)过点(1,0)直线
交抛物线
于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,抛物线的顶点是
.
(ⅰ)证明:
为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及
的方程.
(本小题满分12分)设直线
与直线
交于
点.
(1)当直线
过
点,且与直线
垂直时,求直线
的方程;
(2)当直线
过
点,且坐标原点
到直线
的距离为
时,求直线
的方程.
(本题满分12分)
中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为9
,离心率为0.6,求椭圆的标准方程。
已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到
轴的距离少1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线
于
点,且
,
,
求
的值。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆
有相同的焦点,直线y=
为
的一条渐近线.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)过点
(0,4)的直线
,交双曲线
于A,B两点,交x轴于
点(
点与
的顶点不重合)。当
=
,且
时,求
点的坐标
过点
总可作两条直线与圆
相切,则实数
的取值范围是
.
已知双曲线
,
分别为它的左、右焦点,
为双曲线上一点,
且
成等差数列,则
的面积为
.
(本小题满分10分)
求过点M(0,1)且和抛物线C:
仅有一个公共点的直线
的方程.
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