题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
在
上的单调性;
(2)是否存在实数,使得函数
在
上的最小值为3,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)当,求证:
.
【答案】(1)在
上单调递(2)存在,2(3)证明见解析
【解析】
(1)求出,讨论当
的正负,即可得出结论;
(2)求导,对
分类讨论求出
的最小值,且等于
,得到关于
的方程,求解即可;
(3)要证,只需证
,只需证
,对照
结构特征,令
,利用
的单调性,即可证明结论.
(1)∵,∴
,
当,
时,∴
,
∴函数在
上单调递增.
(2)存在实数使得
在
上有最小值,
∵,∴
,
∴当时,
,
在
上单调递增无最小值,
∴,此时设方程
的正根为
,
∴,当
时,
,
单调递减,
当时,
,
单调递增,
∴,
∴,即
,
函数在
单调递增,
且,∴
,∴
.
(3)由(1)知当,
在
上单调递增;
不妨设,且
,则
,即:
,
所以有,
∵,∴
,
∴,
∴,
即:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目