Question

（本小题满分12分）
某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面
试．试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，
三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为， 且各轮考核通过与否相互独立。
（Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（Ⅱ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ，求ξ的数学期望和方差。

Answer 1

解：
（Ⅰ）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A，
“该大学生通过第二轮面试”为事件B，
“该大学生通过第三轮试用”为事件C。
则
那么该大学生未进入第三轮考核的概率是
············6分
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3.
P(ξ=1)=P()=1-P(A)=
P(ξ=2)=P()=P(A)(1-P(B))=
P(ξ=3)=
或P(ξ=3)= ···································9分
ξ的数学期望·····························11分
ξ的方差··········12分

略