题目内容
(本小题满分13分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投
次;在
处每投进一球得
分,在
处每投进一球得
分;如果前两次得分之和超过
分即停止投篮,否则投第三次,某同学在
处的命中率
为
,在
处的命中率为
,该同学选择先在
处投一球,以后都在
处投,用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求
的值;
(2)求随机变量
的数学期望E
.














![]() | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 ![]() | P4 |

(2)求随机变量


(1)q
=0.8;
(2)

(2)

(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,
, P(B)= q
,
.
根据分布列知:
=0时
=0.03,
所以
,q
=0.8.………………………………
….3分
(2)当
=2时, P1=
……………………….5分
=0.75
q
(
)×2=1.5 q
(
)=0.24
当
=3
时, P2 =
=0.01, ………….7分
当
=4时, P3=
=0.48, …………………….9分
当
=5时, P4=
=0.24……………………11分
所以随机变量
的分布列为
随机变量
的数学期望
……………………….13分



根据分布列知:


所以



(2)当



q




当



当


当



所以随机变量

![]() | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |


……………………….13分

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