题目内容
(本小题满分12分)
为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据,国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站,共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站,2名研究员去B观测站;向武汉派出3名研究员去A观测站,3名研究员去B观测站,并都已指定到人。由于某种原因,出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉,同时,从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都,且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求:
(I)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率;
(II)在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。
为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据,国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站,共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站,2名研究员去B观测站;向武汉派出3名研究员去A观测站,3名研究员去B观测站,并都已指定到人。由于某种原因,出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉,同时,从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都,且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求:
(I)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率;
(II)在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。
(I)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为
(II)X的分布列为:
(II)X的分布列为:
X | 2 | 3 | 4 |
P |
解:(I)设互换的是A观测站的研究员为事件A,互换的是B观测站的研究员为事件B,则A、B互斥。 ………………2分
因为 ………………4分
所以 ………………5分
故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 ………………6分
(II)根据题意,X的可能取值为2,3,4。
所以X的分布列为:
………………12分
因为 ………………4分
所以 ………………5分
故派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率为 ………………6分
(II)根据题意,X的可能取值为2,3,4。
所以X的分布列为:
X | 2 | 3 | 4 |
P |
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