题目内容
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵试探究当在什么位置时三棱锥
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
⑴是直径，所以
，因为
平面，
，所以
平面因为
，又因为，所以
，所以
平面ACD，因为
平面
，所以平面平面
⑵当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为
解析试题分析：⑴因为是直径，所以，因为平面，，因为
，所以平面
因为，又因为，所以四边形
是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面
⑵依题意，
，
由⑴知
，
，
，等号当且仅当
时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的
体积取得最大值，最大值为
（备注：此时，
，
，设三棱锥的高为
，则
，
）．
考点：线面垂直的判定与性质及椎体体积
点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
练习册系列答案
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,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
；
的体积；
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由． 
为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.
;
的体积; 
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
；
的体积．
平面ABCD，
，E是PC上的一点．
；
平面
；
为多长时，
平面
？
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段
中，
是
的中点.
平面
；
平面
的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．
平面
；
平面
.