题目内容

如图,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

(1)证  (2)证平面 (3)

解析试题分析:(1)证法一:取的中点,连

的中点,∴
平面平面
,∴
,∴.               
∴四边形为平行四边形,则
平面平面
平面.                       
(2)证:∵为等边三角形,的中点,

平面平面,∴
,故平面.                 
,∴平面
平面
∴平面平面.              
(3)解:在平面内,过,连
∵平面平面,∴平面
和平面所成的角.               
,则

R t△中,
∴直线和平面所成角的正弦值为
考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;直线与平面所成的角.
点评:本题考查证明线面平行的方法,2个平面垂直的方法,求直线与平面成的角的方法,属于中档题.

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