题目内容

【题目】已知函数f(x)2sin(2xφ)(0φ2π)的图象过点(,-2)

1)求φ的值;

2)若f(),-α0,求sin(2α)的值.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)由图象经过点 ,求出 的值;(2)由 的值求出 的值,用二倍角公式求出 的值,再代入公式,求出 的值。

试题解析:(1)因为函数f(x)=2sin(2xφ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2),

所以f()=2sin(πφ)=-2,

即sinφ=1.因为0<φ<2π,所以φ

(2)由(1)得,f(x)=2cos2x

因为f()=,所以cosα

又因为-α<0,所以sinα=-

所以sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=2cos2α-1=-

从而sin(2α)=sin2αcos-cos2αsin

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