题目内容
【题目】将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
倍,得到曲线
(1)求出的普通方程;
(2)设直线:
与
的交点为
,
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)本问首先应用伸缩变换公式,根据公式可以得到变化后的参数方程为
(
为参数),即
,于是可以根据
画为普通方程;(2)将曲线
的普通方程与直线
的方程联立,可以解方程组,方程组的解分别为
两点坐标,于是可以求出直线
的斜率及中点坐标,根据垂直关系可以求出线段
的垂直平分线
的方程,然后根据极坐标与直角坐标互化公式
,即得到直线
的极坐标方程.
试题解析:(1)设为圆上的任意一点,在已知的变换下变为
上的点
,
则有
(2) 解得:
所以则线段
的中点坐标为
,所求直线的斜率
,于是所求直线方程为
.
化为极坐标方程得: ,即
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