题目内容
【题目】对于曲线：
上原点之外的每一点
，求证存在过的直线与椭圆
相交于两点
、
，使
与
均为等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
首先说明，
上的每一点都在
的内部，从而，过
的直线均与相交于两点．事实上，的方程可变形为
．
去掉原点有（原点显然在椭圆内部），
． ①
这表明，上的点在椭圆内部．
现取上的点
（
不同时为0）．过作直线
②
代入椭圆方程得关于
的二次方程
③
由①知，方程③恒有两解，对应着直线
与椭圆的交点
、
．为使为
的中点，我们令
．
从而
，即
④
且
． ⑤
把①、⑤代入方程③，得
有
．
又由于交点
满足
⑥
最后一式为0是因为在上．而⑥式表明
．
可见，对于上的点，存在过的直线，与相交于两点、，使
为直角三角形且为斜边的中点．从而，
与
均为等腰三角形．
练习册系列答案
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列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”