题目内容

数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=
n2+3n
2

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=
an,n为奇数
2n,n为偶数
,求数列{cn}的前n项和为Tn
(1)当n=1时,a1=s1=2
n≥2时,an=sn-sn-1=
n2+3n
2
-
(n-1)2+3(n-1)
2
=n+1
当n=1时,a1=2适合上式
故an=n+1
(2)当n为偶数时,Tn=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an
=(2+4+…+n)+(22+24+…+2n
=
(2+n)•
n
2
2
+
4(1-4
n
2
)
1-4

=
n(n+2)
4
+
4(2n-1)
3

当n为奇数时,n-1为偶数
Tn=(a1+a3+…+an)+(a2+a4+…+an-1
=(2+4+…+n+1)+(22+24+…+2n-1
=
(3+n)•
n+1
2
2
+
4(1-4
n-1
2
)
1-4

=
n2+4n+3
4
+
4(2n-1-1)
3

Tn=
n(n+2)
4
+
4(2n-1)
3
,n为偶数
(n+1)(n+3)
4
+
4(2n-1-1)
3
,n为奇数
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