题目内容
正三角形，
，且
是
的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
见解析
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF
平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF
平面ACD∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP
平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
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，
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，
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，
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，
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，
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，
的对角线的交点．求证：
．
，且AB、CD在
。
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
， 则为何值时，PA平面BDF？ 并求此时几何体F—BDC的体积．
.
，
，
；求证：
. 
，