题目内容

【题目】已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（ ）
A.4
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：由题意：圆C的圆心在直线x﹣y+1=0与x轴的交点，则圆心为（﹣1，0），设半径为r． 圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，圆心距等于两圆半径之和，∴r+3=5
解得：r=2
所以圆C：（x+1）2+y2=4
P（﹣1，1）在圆C内．
由圆的弦长性质知道，弦长最短，对应的圆心角最小，
当∠ACB最小时，弦长最短，过某点的最短弦长是与过该点的直径垂直．
∵过P（﹣1，1）的直径方程为x=﹣1，
∴过P（﹣1，1）的最短弦方程为y=1，此时∠ACB最小，弦AB的长为2 ．
故选B．

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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