题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知圆
的参数方程是
（
为参数）.以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
，射线
：
与圆的交点为、
两点，与直线的交点为
.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求线段
的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）圆C的参数方程消去参数，求出圆C的普通方程，由
，
，
，即可求出圆C的极坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，将圆C的极坐标方程与射线
联立，求出的极坐标，设
点的极坐标为
，联立直线
的极坐标方程与射线的极坐标方程，求出的极坐标，即可求得线段
的长.
解：（1）由题可得，圆
的普通方程是
，
即
，
又，，，
所以圆的极坐标方程是
.
（2）设点的极坐标为，
则有
，
解得
，
，
设点的极坐标为，
则有
，
解得
，
，
由于
，
所以
，
所以线段的长为5.
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【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
