题目内容
【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,
,…,
,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在,
,
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用
表示年龄在
)内的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在
的概率为
.当
最大时,求
的值.
【答案】(1)分布列见解析,
(2)
【解析】
(1)根据频率分布直方图及抽取总人数,结合各组频率值即可求得各组抽取的人数;的可能取值为0,1,2,由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由数学期望公式即可求得其数学期望.
(2)先求得年龄在内的频率,视为概率.结合二项分布的性质,表示出
,令
,化简后可证明其单调性及取得最大值时
的值.
(1)按分层抽样的方法拉取的8人中,
年龄在的人数为
人,
年龄在内的人数为
人.
年龄在内的人数为
人.
所以的可能取值为0,1,2.
所以,
,
,
所以的分市列为
0 | 1 | 2 | |
.
(2)设在抽取的20名市民中,年龄在内的人数为
,
服从二项分布.由频率分布直方图可知,年龄在
内的频率为
,
所以,
所以.
设,
若,则
,
;
若,则
,
.
所以当时,
最大,即当
最大时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在直角坐标系中,已知圆
的参数方程是
(
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程是
,射线
:
与圆
的交点为
、
两点,
与直线
的交点为
.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)求线段的长.
【题目】2020年全球爆发新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有:发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重时会危及生命.随着疫情的发展,自2020年2月5日起,武汉大面积的爆发新冠肺炎,政府为了及时收治轻症感染的群众,逐步建立起了14家方舱医院,其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓,累计收治轻症患者1056人.据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据,某研究人员对出仓人数与日期序号
进行了拟合分析.从散点图观察可得,研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果.其相关指数
可以判断拟合效果,R2越大拟合效果越好.已知
的相关指数为
.
(1)试根据相关指数判断.上述两类函数,哪一类函数的拟合效果更好?(注:相关系数与相关指数R2满足
,参考数据表中
)
(2)①根据(1)中结论,求拟合效果更好的函数解析式;(结果保留小数点后三位)
②3月3日实际总出仓人数为216人,按①中的回归模型计算,差距有多少人?
(附:对于一组数据,其回归直线为
相关系数
参考数据:
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,
,
,
.