题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，
为
的中点，现将
与
折起，使得平面
及平面
都与平面
垂直.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）分别取
的中点
，由线面垂直性质定理可得
，又三角形
和
全等，所以
，四边形
为平行四边形，根据线面平行的判定定理，即得证；
（2）以
为原点，
，
为
，
正半轴，过作平面
的垂线为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角
的正弦值．
（1）如图所示：
分别取
，
的中点
，
，连结
，
，
，
则
，
，
平面与平面
都与平面垂直，
平面，
平面，
由线面垂直的性质定理得，
，四边形是平行四边形，
，
平面，
平面．
（2）如图，以为原点，，为，正半轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则
，
，平面
的法向量
，
设平面
的法向量
，
则
，取
，得
．
设二面角的平面角为
，由图知为钝角，
．
∴二面角的余弦值为
，则正弦值为．
【题目】在直角坐标系
中，已知圆
的参数方程是
（
为参数）.以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
，射线
：
与圆的交点为、
两点，与直线的交点为
.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求线段
的长.
【题目】2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数
与日期序号
进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果．其相关指数
可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知
的相关指数为
．
（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数
与相关指数R2满足
，参考数据表中
）
（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）
②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？
（附：对于一组数据
，其回归直线为
相关系数
参考数据：
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3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
，
，
，
．
