题目内容
【题目】如图，在单位正方体
中，点P在线段
上运动，给出以下四个命题：
异面直线
与
间的距离为定值；
三棱锥
的体积为定值；
异面直线
与直线
所成的角为定值；
二面角
的大小为定值．
其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】对于①，异面直线
与
间的距离即为两平行平面
和平面
间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确．
对于②，由于
，而
为定值，又P∈AD1，AD1∥平面BDC1，所以点P到该平面的距离即为正方体的棱长，所以三棱锥
的体积为定值．故②正确．
对于③，由题意得在正方体
中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两条异面直线所成的角为
．故③正确；
对于④，因为二面角PBC1D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角
的大小为定值．故④正确．
综上①②③④正确．选D．
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