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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调的函数,则满足
f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有的x的和为______.
试题答案
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∵f(x)为偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数
∴若
f(x)=f(
x+3
x+4
)
时,即
x=
x+3
x+4
或
-x=
x+3
x+4
,
得x
2
+3x-3=0或x
2
+5x+3=0,
此时x
1
+x
2
=-3或x
3
+x
4
=-5.
∴满足
f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为-3+(-5)=-8,
故答案为-8.
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设函数f(x)=
a
2x
-(t-1)
a
x
(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx-x
2
)+f(x-1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)的反函数过点
(
3
2
,1)
,是否存在正数m,且m≠1使函数
g(x)=lo
g
m
[
a
2x
+
a
-2x
-mf(x)]
在[1,log
2
3]上的最大值为0,若存在求出m的值,若不存在请说明理由.
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ______.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 ______.
设函数f(x)=x
2
-2|x|-1(-3≤x≤3)
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)指出函数f(x)的单调增区间;
(3)求函数的值域.
奇函数y=f(x)定义在[-1,1]上,且是减函数,若f(1-a)+f(1-2a)>0,则实数a的取值范围是______.
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)
( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,
f(x)=
2
x
2
x
+1
.
(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并证明.
若f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,
f(x)=(
1
2
)
x
+1
,则f(x)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
判断奇偶性,函数
y=
x
-
2
3
,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)是函数______.
关 闭
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