函数f(x)为定义在R上的奇函数.当x∈(0.1)时.f(x)=2x2x+1．上的解析式,上的单调性并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)=

2x+1

．
（1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．

（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，
当x∈（-1，0）时，f（-x）=

2-x

2-x+1

2x+1

=-f（x），
∴x∈（-1，0）时，f（x）=-

2x+1

综上所述，f(x)=

f(x)=

2x+1

(0＜x＜1)

0(x=0)

f(x)=-

2x+1

(-1＜x＜0)

（2）∵当x∈（0，1）时，f(x)=

2x+1

．
∴令0＜x₁＜x₂＜1，可得f（x₁）-f（x₂）=

2x1

2x1+1

2x2

2x2+1

2x1-2x2

(2x1+1)(2x2+1)

∵2x1-2x2＜0，(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，可得f（x₁）＜f（x₂）
由此可得，函数f（x）在（0，1）上的是单调增函数．

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．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2023）等于（　　）

对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有的x的和为______．

已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（2，2），且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

已知函数f(x)＝

，若f(x)＝3，则x的值是．

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