题目内容

（2013•东莞二模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则AD的长为
24
5
24
5
．
分析：设出圆的半径直接利用切割线定理求出圆的半径，通过三角形相似列出比例关系求出AD即可．
解答：解：设r是⊙O的半径．由切割线定理可知：CE2=CA•CB，
即42=（2r+2）×2，解得r=3．
因为EC是圆的切线，所以OE⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以
CO
CA
=
OE
AD
，
5
8
=
3
AD
，
解得AD=
24
5
．
故答案为：
24
5
．
点评：本题考查圆的切割线定理的应用，三角形相似的证明以及应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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1
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29+6
6
29+6
6
．
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1
3
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)
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3π
2
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7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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