分析:(1)连接B1C,交BC1相交于O,连接OD,可证明OD是△AB1C的中位线,再根据线面平行的判定定理即可证明.
(2)由已知可得侧棱CC1⊥面ABC,把计算三棱锥D-BC1C的体积转化为计算三棱锥C1-BCD的体积.
解答:解:
(1)证明:连接B
1C,设B
1C与BC
1相交于O,连接OD,
∵四边形BCC
1B
1是平行四边形,∴点O为B
1C的中点.
∵D为AC的中点,
∴OD为△AB
1C的中位线,∴OD∥B
1A.
OD?平BC
1D,AB
1?平面BC
1D,
∴AB
1∥平面BC
1D.
(2)∵三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∴侧棱CC
1∥AA
1,
又∵AA
1底面ABC,∴侧棱CC
1⊥面ABC,
故CC
1为三棱锥C
1-BCD的高,A
1A=CC
1=2,
∴
S△BCD=S△ABC=(BC•AB)=.
∴
VD-BCC1=VC1-BCD=CC1•S△BCD=•2•=1.
点评:本题考查了线面平行和线面垂直及体积,充分理解和掌握定理是解题的关键.