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(2013•东莞二模)已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=1
,则2x+3y的最小值为
29+6
6
29+6
6
.
试题答案
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分析:
把
1
x
+
9
y
=1
代入可得,2x+3y=(2x+3y)(
1
x
+
9
y
)=
3y
x
+
18x
y
+29,由基本不等式可得答案.
解答:
解:由题意可得2x+3y=(2x+3y)(
1
x
+
9
y
)
=
3y
x
+
18x
y
+29≥2
3y
x
•
18x
y
+29=29+6
6
当且仅当
3y
x
=
18x
y
,即x=
6+
6
54
,y=
6+
6
9
时取等号,
故2x+3y的最小值为:
29+6
6
故答案为:
29+6
6
点评:
本题考查基本不等式的应用,把
1
x
+
9
y
=1
代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键,属基础题.
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(2013•东莞二模)设S
n
为数列{a
n
}前n项和,对任意的n∈N
*
,都有S
n
=2-a
n
,数列{b
n
}满足
b
n
=
b
n-1
1+
b
n-1
,b
1
=2a
1
,
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列,并求{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的通项公式;
(3)求数列
{
1
a
n+2
b
n
}
的前n项和T
n
.
(2013•东莞二模)命题“?x∈R,x
2
+1≥1”的否定是( )
A.?x∈R,x
2
+1<1
B.?x∈R,x
2
+1≤1
C.?x∈R,x
2
+1<1
D.?x∈R,x
2
+1≥1
(2013•东莞二模)如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA
1
=AB=2.
(1)求证:AB
1
∥平面BC
1
D;
(2)若BC=3,求三棱锥D-BC
1
C的体积.
(2013•东莞二模)已知函数
f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求
f(
3π
2
)
的值;
(3)设
f(3α+
7π
2
)=-
1
2
,求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值.
关 闭
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