题目内容
（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
.
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人，选其中2人为数学课代表，求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。
（1）x=0.018（2）
解析试题分析：（1）
得x=0.018 ………………………………………………………4分
（2）由已知得，在[80,90)有9人，[90,100)有3人，按照分层抽样抽取4人
依3：1的比例可得，在[80,90)有3人，[90,100)有1人………………………8分
这4人分别记为
，
，
，
。这4人中任取2人的取法有（，）（，），（，）（，）（，）（，）…………………10分
这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率P=
考点：本试题考查了频率分布直方图的知识。
点评：根据直方图的特点，方形的面积代表频率，进而利用各个方形的面积和为1，得到x的取值。同时能结合分层抽样的方法，等比例性得到各个区间的抽取人数，然后利用古典概型概率的公式来求解，属于中档题。
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在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用
表示编号为
的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成绩 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
，及这6位同学成绩的标准差
；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
的值；
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
；(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：
） （本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个
的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
| 小麦产量 | | | | |
| 频数 | 15 | 50 | 30 | 5 |
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
| | 小麦产量小于20kg | 小麦产量不小于20kg | 合计 |
| 施用新化肥 |  |  | |
| 不施用新化肥 |  |  | |
| 合计 | | |  |
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
