Question

【题目】某小区内有两条互相垂直的道路与，分别以、所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，其第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为米，到的距离为米，长为米.现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中点在曲线上，点在线段上，且、为两底边）.

（1）求函数的解析式；

（2）当梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.

【解析】以代入，得. 因为，得直线：.即可求出函数的解析式，
（2）根据梯形的面积公式可得，利用导数和函数的最值的关系即可求出最大值

详解：

（1）以代入，得.

因为，得直线：.

所以

（2）设梯形的高为米，则，且，.

所以，

所以梯形的面积

.

由，

令，得.列表如下：

	+	0	-
	单调递增	取极大值	单调递减

所以当时，取得极大值，即为最大值为.

答：当梯形的高为米时，活动中心取得最大占地面积为平方米.