Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y﹣3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3．

直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得：x﹣ay+a+1=0

（2）解：由直线l经过定点P（﹣1，1），此点在圆的内部，

因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，则kCPkl= ×kl=﹣1，解得kl=﹣ ．

∴ =﹣ ，解得a=﹣2

【解析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）由直线l经过定点P（﹣1，1），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，利用kCPkl=﹣1，解得kl ， 即可得出．