题目内容
【题目】已知过椭圆
的焦点,且椭圆
的中心
关于直线
的对称点的横坐标为
(
为椭圆
的焦距).
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点,且交椭圆
于点
的直线
,满足
.若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在满足题意的直线
,方程为
或
.
【解析】
(1)根据点关于直线对称点的求解方法可得,结合直线
过焦点和椭圆
关系可求得
,进而得到椭圆方程;
(2)通过可求得
;当直线
斜率不存在时,易知满足题意;当直线
斜率存在时,假设其方程为
,与椭圆方程联立,利用弦长公式求得
,根据点到直线距离公式求得原点到直线距离
,由
构造方程求得
;综合两种情况得到最终结果.
(1)将代入直线
方程,解得:
,
.
设原点关于直线
对称的点的坐标为
,则
,解得:
,
,解得:
,
,
椭圆
的方程为:
.
(2),
.
①当直线斜率不存在时,方程为
,代入椭圆方程得:
,
,
,满足题意;
②当直线斜率存在时,设其方程为
,
代入椭圆方程得:,
设,
,则
,
,
,
又点到直线
的距离
,
,解得:
,
直线
方程为
;
综上所述:存在满足题意的直线,方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级,等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数;
(2)从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家A等级的概率.