题目内容
【题目】已知正方体
，过对角线
作平面
交棱
于点E，交棱
于点F，则：
①四边形
一定是平行四边形；
②四边形有可能为正方形；
③四边形在底面
内的投影一定是正方形；
④平面有可能垂直于平面
.
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②B.②③④C.①④D.①③④
【答案】D
【解析】
根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明
如图：
①由平面
∥平面
，并且
、
、
、
四点共面，
∥
，同理可证，
∥
，故四边形
一定是平行四边形，
故①正确；
②若是正方形，有
，因为
，所以
平面
，又因为
平面，与经过平面外一点作已知平面的垂线有且只有一条相矛盾,故②错误；
③由图得，在底面
内的投影一定是正方形，故③正确；
④当点和分别是对应边的中点时，平面
平面
，故④正确．
故选：D
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