题目内容
要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m2，水池侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为______米．
解′：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr2h⇒h=
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ r2+
）
y′=30π（2r-
）
令y′=30π（2r-
）=0，得r=4，h=6
又r＜4时，y′＜0，y=30π（ r2+
）是减函数；
r＞4时，y′＞0，y=30π（ r2+
）是增函数；
所以r=4时，y=30π（ r2+
）的值最小，最小值为1440π
故答案为：4．
96π=πr2h⇒h=
| 96 |
| r2 |
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ r2+
| 128 |
| r |
y′=30π（2r-
| 128 |
| r2 |
令y′=30π（2r-
| 128 |
| r2 |
又r＜4时，y′＜0，y=30π（ r2+
| 128 |
| r |
r＞4时，y′＞0，y=30π（ r2+
| 128 |
| r |
所以r=4时，y=30π（ r2+
| 128 |
| r |
故答案为：4．
练习册系列答案
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为互不相等的正整数，方程
的两个实根为
，且
，则
的最小值为___________.